中级金融专业辅导:利率的计算
一、利率概述
(一)利率的涵义
1.利率是利息率的简称，指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。
2.利率的种类。按利率的决定方式可划分为固定利率与浮动利率；按利率的真实水平可划分为名义利率与实际利率；按借贷主体不同可划分为中央银行利率(包括再贴现、再贷款利率等)与商业银行利率(包括存款利率、贷款利率、贴现利率)、非银行利率(包括债券利率、企业利率、金融利率等)；按利息计算时间分年利率、月利率、日利率。其换算公式如下：
年利率=月利率×12=日利率×360
【例题·单选题】实际利率是由名义利率扣除( )后的利率。
A.利息所得税税率 B.商品变动率 C.物价变动率 D.平均利润率
『正确答案』C
『答案解析』本题考查实际利率的概念。实际利率是在通货膨胀条件下，名义利率扣除物价变动率后的利率。
二、单利与复利
利息的计算分单利与复利
(一)单利(掌握)：是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：
S=P(1 r·n)
其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期；我国银行存款的利息是按单利计算。
(二)复利(掌握)：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。其本利和是：
S=P(1 r)n
其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。
I=S-P=P(1 r)n-P=P[(1 r)n-1]
I为利息额。
终值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。
单利终值： S=P(1 r·n)
复利终值： S=P(1 r)n
例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。
6个月末的终值为：FV=100×(1 0.06/2)=103
年末的值为：100×(1 0.06/2)×(1 0.06/2)=100×(1 0.06/2)2=106.09
说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。
例：上例如果一季计息一次，则年末终值为：100×(1 0.06/4)4=106.14
如果一个月计息一次，则年末终值为：100×(1 0.06/12)12=106.17
所以若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则存期为n年终值的公式为：
S=P(1 r/m)nm