先付年金的终值是其最后一期期末时的本利和,是各期收付款项的复利终值之和。n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同,但由于其付款时间不同,n期先付年金终值比n期后付年金的终值多计算一期利息。因此,在n期后付年金终值的基础上乘上(1 i)就是n期先付年金的终值。或是在后付年金终值系数的基础上,期数加1,系数值减1所得的结果。通常记为[(F/A,i,n 1)-1]。这样,通过查阅年金终值系数表得到 (n 1)期的值,然后减去I便可得对应的先付年金系数的值,乘上年金后便得到先付年金终值。其计算公式:分别为:
F=A·(F/A;i,n)(1 i)
F=A·[(F/A,i,,n 1)-1]
【例5】 某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金,银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出的本利和为:
F=A·[(F/A,i,n 1)-1]
=100×[(F/A,10%,6)-1]
=100 x(7.7156-1)
=671.56(万元)
关于先付年金现值的计算,如前所述,n期先付年金现值与n期后付年金现值的期限相同,但由于其付款时间不同,n期先付年金现值比n.期后付年金现值少折现一期。因此,在n期后付年金现值的基础上乘以(1 i),便可求出n期先付年金现值。或是在后付年金现值系数的基础上,期数减1,系数值加1所得的结果。通常记为[(P/A,i,n-1) 1]。这样,通过查阅年金终值系数表得到(n-1)期的值,然后加上1.便可得对应的先付年金系数的值,乘上年金后便得到先付年金现值。其计算公式分别为:
P=A·(P/A,i,,n)(I i)
P=A·[(P/A,i,n-1) 1] .
(3)递延年金与永续年金的现值。
递延年金是指在前几个周期内不支付款项,到了后面几个周期时才等额支付的年金形式。比如,某人贷一笔款项,要求从第3年年末开始等额还款1000元,至第7年年末还清。这笔款项在前两年内不用还款,从第3年至第7年支付等额款项,实际还款期是从第3年开始的。这种形式的年金形式即为递延年金。设年金发生期数为n,递延期数为m,则递延年金现值的计算公式为:
P=A-[(P/A,i,n)](1 i)-m
永续年金是指无限期支付的年金。普通年金中当n趋于无穷大时,A即称为永续年金,通过极限求解得永续年金计算公式:
P=A/i
在实务中,优先股因为有固定的股利而无到期日,因此优先股股利有时可视为永续年金.
另外,期限长、利率高的年金现值,也可按照永续年金的公式计算其近似值。