中级经济基础辅导:离散程度
离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。
离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。
(一)极差
极差是最简单的变异指标，是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。
极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。
【例题1·单选题】(2010年)根据下表所列我国1998年至2003年人口数及构成情况，l998年至2003年我国男性人口占年底总人口比重的极差是( )。
| 年份 | 1998 | 1999 | 2000 | 200l | 2002 | 2003 |
| 年底总人口（万人） 其中：男性（万人）男性所占比重（%） | 124761 63940 51.25 | 125786 64692 51.43 | 126743 65437 51.63 | 127627 65672 51.46 | 128453 66115 51.47 | 129227 66556 51.50 |
A.0.38%
B.0.25%
C.51.25%
D.51.63%
『正确答案』A
『答案解析』男性所占比重的最大值为51.63%，最小值为51.25%，极差=51.63%-51.25%=0.38%。
(二)标准差和方差
标准差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用表示。
标准差与方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。
(三)离散系数
极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响，需要计算离散系数。
离散系数：也称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用表示，其计算公式要掌握。
离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
【例题1·多选题】总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差称为( )。
A.离散系数
B.极差
C.方差
D.全距
E.标准差
『正确答案』BD
【例题2·单选题】(2008年)标准差系数是一组数据的标准差与其相应的( )之比。
A.算术平均数
B.极值
C.众数
D.几何平均数
『正确答案』A
【例题3·单选题】(2009年)离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数( )。
A.不受极端值的影响
B.不受数据差异程度的影响
C.不受变量值水平或计量单位的影响
D.计算更简单
『正确答案』C